공통형 문제


- 목 차 -

I. ① 자신의 생성형 인공지능 사용 경험이나 간접적인 경험을 토대로 이러한 생성형 인공지능의 출 현이 수학 학습에 미치는 영향에 대해 논하고 ② 이러한 상황에서 바람직한 수학 학습, 수학 교육의 방향은 어떻게 나아가야 바람직할지 자신의 견해를 독창적으로 논하시오.

2. 실수구간 S가 있다고 할 때, 그 구간에 속한 실수에 관하여 물음에 답하시오.

3. 급수 는 발산하는지 수렴하는지를 판단하시오.

4. 다음 두 문제의 풀이과정과 답안을 상세하게 제시하시오.


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1. 빅데이터 시대에 이르러 축적된 방대한 데이터와 급속한 기술의 발전은 생성형 인공지능의 일 바탕이 되었다. 생성형 인공지능은 다양한 수학기호로 표현된 연산은 물론, 자연어를 통한 명령을 인식하고 처리하는 데 있어 상당한 수준의 과업 처리 능력을 보여주고 있다. 이러한 생성형 인공 지능의 출현에 관해 수학(Mathematics) 학습의 측면에서 긍정적인 면뿐만 아니라 부정적인 측면의 우려도 제기되고 있다.
① 자신의 생성형 인공지능 사용 경험이나 간접적인 경험을 토대로 이러한 생성형 인공지능의 출 현이 수학 학습에 미치는 영향에 대해 논하고 ② 이러한 상황에서 바람직한 수학 학습, 수학 교육의 방향은 어떻게 나아가야 바람직할지 자신의 견해를 독창적으로 논하시오.

2023년부터 생성형 인공지능을 사용해왔으며, 오픈AI의 GPT시리즈나 클로드, 그록, 제미나이 등 다양한 종류를 모두 섭렵하여 이용했다. 현재까지 1년 이상 유료서비스 구독까지 하고 있으며, 이에 대해 자세히 이야기해보고자 한다.
우선 첫 번째로, 2023년까지만 하더라도 인공지능은 꽤나 신기한 '도우미' 그 이상도, 그 이하도 아니었다. 내가 하지 못하는 일을 보다 쉽게 해주며, 특히 반복작업이 필요할 때 유용하였다. 블로그에 작성할 적당한 홍보글이나 짤막한 글들을 표준양식으로 써주어서, 조금 불편한 기계번역투만 고치는 방식으로 쏠쏠하게 잘 이용하였다. 하지만 2024년 클로드의 3.5 쏘넷이나, GPT o1 preview등이 최근 출시되면서 이러한 생각은 급격하게 바뀌게 되었다. 해당 모델들은 상상, 추론 등 인간의 전유물이라 생각했던 기능들을 수행할 수 있었고 그에 따라서 '난제 풀이', '자유 코딩' 등을 수행할 수 있게 되었다. 오픈소스인 라마3.1 모델같은 경우, 개인이 컴퓨터에 설치하여 파인튜닝하고 목적에 맞도록 맞춤전문화 또한 가능하다.
따라서 수학 학습에 미치는 영향또한, 작년의 의견과 올해의 의견이 다소 달라질 수 밖에 없다. 만약 이러한 질문을 작년에 들었다면, "AI가 문제를 충분히 이해할 수 있도록 수식을 주고, 이를 풀도록 하는 코드를 사용하면 꽤 어려운 문제도 해결된다. 이 후, AI의 풀이과정을 보면서 자신이 풀지 못하는 수학문제를 연습하면 학습에 큰 도움이 될 것이다." 정도로 대답했을 것이다.
다만 올해 9월 기준으로는 사뭇 다른 대답을 할 것같다. "AI에게 너가 문제푸는 모습을 보여주면, 너가 모르거나 미숙한 부분을 AI가 충분히 확인하여 힌트를 주거나 핀포인트 강의를 진행할 수 있을 것이다. AI는 너가 이해 못한 부분을 정확히 파악할 수 있으며, 너가 문제를 풀기 위해서 어느 정도의 지식과 능력을 갖춰야 되는지 분석하여 알려 줄 수 있다. 따라서 AI는 나만을 위한 맞춤형 수학강사라 봐도 무방할 것이다." 라고 대답을 하고 싶다.
또 앞으로는 이러한 질문도, 생각도, 내가 무엇을 아는지 모르는지도 필요 없어질 것이라 생각된다. "AI는 내가 어떤게 부족한지, 얼마나 충족시켜야되는지 말그대로 '모든 것'을 알고 있으며 내가 수학적 능력을 갖춰야 된다고 스스로 생각하면, 인간이 짐작하기 어려운 방법으로 그걸 실현시켜 줄 수 있는 기능을 갖추고 있다." 즉, 앞으로 바람직한 수학교육이 이루어지기 위해서 AI가 필수적인 요소가 될 것이라 감히 예측할 수 있다. 내가 문제를 푸는 패턴, 푸는 속도, 여태까지 배운 내용들을 AI가 모조리 감안하여, 가장 적당한 방식으로 계속 훈련할 수 있게 될 것이기 때문이다. 수학을 통해 '생각과 추론'을 배워왔던 인간들은 이제 더욱 쉽게 생각하는 방식조차 자연스럽게 훈련받을 수 있으리라 생각한다.


2. 실수구간 S가 있다고 할 때, 그 구간에 속한 실수에 관하여 물음에 답하시오.
1) 상계, 하계, 최소 상계, 최대 하계의 정의를 기술하시오.

상계 : 어떤 집합 S의 모든 원소보다 크거나 같은 실수 U를 상계라 한다. 즉 임의의 x∈S에 대해서 x≤U를 만족하면, U는 S의 상계라 할 수 있다. 중요한 점은 "같을 수" 있다는 점이다. 1~10까지 자연수를 원소로 가지는 집합이 있다고 했을 때, 자연수 10이 U의 상계가 된다. 물론 11도 상계가 될 수 있고, 15도 상계가 될 수 있다. 이 경우 상계중 최솟값이 10이라 말할 수 있는 것이다.

하계 : 하계는 앞서 말한 상계의 반대적 의미이다. 어떤 집합 S의 모든 원소보다 작거나 같은 실수 L이 있다고 가정하면, 이것이 바로 하계이다. 임의의 x∈S에 대해 L≤x를 만족할 경우 L은 S의 하계가 된다. 똑같은 예시를 들어보면, L이 1이 될수도 있고 -3이 될수도 있고, -5가 될수도 있다. L중 최댓값은 1이되며, 이는 원래 집합의 원소에 따라 달라질 것이다.


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