공통형 문제


- 목 차 -

1. 1970년대 초부터 개발되기 시작한 CAS(Computer Algebra Systems)는 수학 연산을 쉽게 접근할 수 있게 하고 연산 시간을 줄여주어 유사한 문제를 반복적으로 학습할 수 있도록 도울 수 있다는 장점이 있다. 반면, CAS에 지나치게 의존하면 수학적 개념을 놓치고 수학의 본질적 논리 체계를 제대로 학습할 수 없다는 우려도 있다.
① 자신의 실제 CAS 사용 경험이나 학습 경험을 명시적으로 기술하고 (ex. O월 O일 O시 대학수학의 이해 교과목 동영상 강의 수강 후 학습 중 Maxima 실습) ② CAS 등 컴퓨터 소프트웨어를 이용한 수학 학습 방법에 대해 찬성 또는 반대 중 하나의 입장을 택하여 자신의 견해를 독창적으로 논하시오.

2. 실수 구간 S가 있다고 할 때 그 구간에 속한 실수에 관해 다음 물음에 답하시오.
1) 상계, 하계, 최소 상계, 최대 하계의 정의를 기술하시오.
2) 상계만 존재하고 하계, 최댓값, 최솟값은 존재하지 않는 구간의 예를 들어보시오.
3) 하계와 최솟값은 존재하나 상계와 최댓값은 존재하지 않는 구간의 예를 들어보시오.

3. 교재의 <정리 3.5>는 수열 {}의 무한급수가 수렴하면 →0임을 나타내고 있다. ① 이 명제의 역, 즉 “→0이면 수열 {}의 무한급수가 수렴한다.”는 참인지 거짓인지 밝히고, ② 참이면 증명을 하고, 거짓이면 반례를 드시오.

4. 다음 문제의 풀이과정과 답안을 상세하게 제시하시오.
1) 을 구하시오.
2) 의 값을 구하기 위해 적절한 그래프의 개형을 그리고 이를 통해 답안을 유추하시오.


** 함께 제공되는 참고자료 한글파일 **
1. 1번 문제 풀이.hwp
2. 2번 문제 풀이.hwp
3. 3번 문제 풀이.hwp
4. 4번 문제 풀이.hwp

1. 1970년대 초부터 개발되기 시작한 CAS(Computer Algebra Systems)는 수학 연산을 쉽게 접근할 수 있게 하고 연산 시간을 줄여주어 유사한 문제를 반복적으로 학습할 수 있도록 도울 수 있다는 장점이 있다. 반면, CAS에 지나치게 의존하면 수학적 개념을 놓치고 수학의 본질적 논리 체계를 제대로 학습할 수 없다는 우려도 있다.
① 자신의 실제 CAS 사용 경험이나 학습 경험을 명시적으로 기술하고 (ex. O월 O일 O시 대학수학의 이해 교과목 동영상 강의 수강 후 학습 중 Maxima 실습) ② CAS 등 컴퓨터 소프트웨어를 이용한 수학 학습 방법에 대해 찬성 또는 반대 중 하나의 입장을 택하여 자신의 견해를 독창적으로 논하시오.

① 2023년 9월 26일 15시 대학수학의이해 동영상 강의 수강 후 Maxima 프로그램을 통해 함수의 그래프를 그리는 과정을 실습하였다. 먼저 함수를 정의하지 않고 그릴 수 있고, 정의하고 그릴 수 있다. 일단 함수의 그래프를(2차원 그래프를 그릴 시) 그리려면 wxplot2d() 함수를 이용해야 한다. 먼저 정의하지 않고 그리는 방법은 wxplot2d() 함수에 함수식, x의 범위를 넣는다. 이 둘은 필수적으로 입력해야 하는 항목이다. 후에 y의 범위를 추가적으로 넣을 수도 있고, 실선, 점선, 색상 등의 style 옵션을 추가할 수도 있다. 함수식을 넣어서 그래프를 그린 예시는 다음과 같다.


위의 그림은 이라는 함수를 x 변수가 –10부터 10인 범위에서 나타낸 것이다. 또한 선의 굵기를 초기 설정보다 더 굵게 하였다.
두 번째 방법은 함수를 미리 정의해 놓고, wxplot2d() 함수에 넣는 것이다. 예를 들면 f(x) := sinx 라 두고, wxplot2d ( f(x), [x,-%pi, %pi], [y,-%pi, %pi] ) 와 같이 입력하면 된다. 이 코드를 이용한 그래프는 다음과 같다.


두 개의 그래프를 동시에 그릴 수 도 있는데, 이 때 리스트를 사용해야 한다. 두 가지 함수를 동시에 wxplot2d() 에 입력할 때, [ f(x), g(x) ] 와 같은 리스트 형태로 입력값을 주는 것이다. 예를들어 y=sinx 와 y=cosx 의 그래플 동시에 나타내면 다음과 같다.



위의 그림과 같이 두 개의 함수를 동시에 표현할 때는 리스트 자료형을 사용해야 한다.

② 본인은 Maxima 와 같은 컴퓨터 소프트웨어를 통한 수학 학습에 대해 찬성하는 바이다. 이유는 크게 두 가지 이다.
첫번째, 시각적인 매체를 이용한 방법은 학습의 이해도를 향상시킨다. 공부를 하다보면 그래프의 개형이 쉽게 그려지지 않거나, x 변수를 넣을 때마다 복잡한 식의 계산을 해야하는 경우, 또는 3차원의 복잡한 그래프 형태가 쉽게 떠오르지 않는 경우가 있다. 물론 그래프의 개형에 대한 정보를 이용하지 않고 문제를 풀어나가는 경우도 많지만, 후에 문제를 해석하거나 이해하는데 있어서 프로그램을 통해 그래프의 개형을 보며 공부를 하면 더 쉽게 이해를 할 수 있다.


- 중략 -